Caso general para cables de cobre o aluminio termoestables considerando el efecto de reducción de la resistencia.

Recientemente hicimos números para cuantificar la reducción de pérdidas en las líneas por reducción de la intensidad de corriente que las recorre, ampliamos el estudio al caso general para cables de cobre o aluminio termoestables (90 ºC) al aire o enterrados afinando el cálculo considerando el efecto de reducción de la resistencia.

Recordemos que la temperatura de un conductor recorrido por una corriente I responde a la fórmula:

T = Tamb + (Tmax – Tamb) (I/Imax) ²

Donde:

Tamb: temperatura ambiente de la instalación (estándar de 40 ºC para instalaciones al aire).
Tmáx: temperatura máxima que puede soportar el conductor (90 ºC para cables termoestables como Afumex 1000 V (AS) o Retenax Flex).
I: intensidad que recorre el conductor.
Imáx: intensidad máxima que puede recorrer el conductor en las condiciones de la instalación.

Si el cable estuviera en instalación al aire a 40 ºC soportando su máxima intensidad admisible → I = Imax pero si por ejemplo transporta el 80 % de la corriente máxima → I = 0,8 Imax y sustituyendo valores:

T = 40 + (90 – 40) x (0,8 x Imax/Imax)² = 40 + 50 x 0,64 = 72 ºC

Generalizando para cualquier intensidad cImax que recorra un cable termoestable en ambiente estándar al aire de 40 ºC:

Tc = 40 + (90 – 40) x (cImax/Imax)² = 40 + 50c²

Donde lógicamente 0 ≤ c ≤ 1

Repasamos ahora la fórmula de cálculo de la resistencia de un conductor en función de su temperatura:

RT = R20 · (1 + α · (T – 20))

RT: valor de la resistencia del conductor en Ω/km a la temperatura T
R20: valor de la resistencia del conductor a 20 ºC (valor típicamente tabulado).
α: coeficiente de variación de resistencia específica por temperatura del conductor en ºC-1 (0,00392 para Cu y 0,00403 para Al)
T: temperatura real del conductor (ºC)

Para un cable termoestable de cobre recorrido por la intensidad cImax la temperatura del conductor es Tc:

RTc = R20 · (1 + α · (Tc – 20))

Sustituyendo Tc

RTc = R20 x (1 + 0,00392 x (40 + 50c² – 20) = R20 x (1 + 0,00392 x (20 + 50c²))

RTc = R20 x (1,0784 + 0,196c²)

Ya tenemos el valor de la resistencia del conductor a la temperatura Tc a la que está el conductor y por tanto podemos obtener las pérdidas térmicas (PTc = RTc ITc² = RTc (cImax)²) a esta temperatura.

Como queremos comparar estas pérdidas con las que se producirían a la máxima intensidad que recorre la línea, lo que ocurre cuando la temperatura del conductor es la máxima admisible  de 90 ºC tenemos por un lado…

P90  = R90 Imax²

…y por otro lado tenemos la potencia perdida en la línea cuando es recorrida por cI lo que lleva al conductor a la temperatura Tc y la expresión de la potencia perdida quedará como sigue:

PTc  = RTc ITc² = R20 x (1,0784 + 0,196c²) (c Imax)²

Dividimos PTc entre P90 para comparar.

La relación entre R90 y R20 la podemos obtener fácilmente:

R90 = R20 · (1 + α · (90 – 20))  R90 = R20 x (1 + 0,00392 x 70) = 1,2744 R20

Sustituimos R90

Operando:

PTc = P90 (0,8462 + 0,1538 c²) c²

Y la reducción de potencia perdida en tanto por ciento responderá a la siguiente expresión:

ΔP (%) = 100 – (84,62 + 15,38c²)c²

Dando valores a c podemos ver gráficamente como reduciendo un 20 % la Imax (c = 0,8) respecto a la máxima ahorramos casi un 40 % de pérdidas, para reducción de un 30 % de Imax (c = 0,7) casi un 55 % y para un 40 % de Imax (c=0,6) cerca del 68 % de ahorro energético.

También se puede comparar con los valores obtenidos en el ejemplo publicado con anterioridad en el que no se considera el efecto de reducción de la resistencia. La variación es de hasta el 7%, no es muy significativa pero al afinar los cálculos los números “nos insisten” en diseñar rebajando las intensidades en las líneas para mejorar la eficiencia energética.

Los números resultan prácticamente iguales cuando consideramos instalación enterrada con cable de cobre termoestable, o cable de aluminio al aire o enterrado. Operando de forma análoga obtenemos las siguientes expresiones:

Cable termoestable de cobre enterrado (temperatura ambiente estándar 25 ºC)→ ΔP (%) = 100 – (80 + 20c²)c²

Cable termoestable de aluminio al aire (temperatura ambiente estándar 40 ºC)→ ΔP (%) = 100 – (84,28 + 15,72c²)c²
 
Cable termoestable de aluminio enterrado (temperatura ambiente estándar 25 ºC)→ ΔP (%) = 100 – (79,57 + 20,43c²)c²

Por ejemplo para una intensidad del 70 % de la Imax en la línea (c = 0,7) tenemos que ΔP (%) es respectivamente: 56,00, 54,93 y 56,11.

Los números reflejan una vez más que reducir las intensidades en las líneas, o de otra forma, elegir secciones superiores a las que obtenemos por criterios técnicos es una manera inteligente de ahorrar energía y dinero.

Lisardo Recio Maíllo. Product manager
Prysmian Group.

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