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    • Cálculo de la fórmula para obtención de sección por cortocircuito

    Cálculo de la fórmula para obtención de sección por cortocircuito

    • Date 13 febrero, 2020

    En varios documentos tenemos la fórmula para el cálculo de la sección de conductor que pueda soportar un cortocircuito determinado. Analizamos ahora paso a paso de dónde vienen esas fórmulas. 

    Considerando un cortocircuito adiabático en el que todo el calor se emplea a aumentar la temperatura del conductor podemos igualar el calor generado por efecto Joule con el calor empleado en el aumento de temperatura del conductor:

    dQJ = R·I²·dt    (calor generado por efecto Joule)

    Donde:

    R: Resistencia del conductor [Ω]

    I: intensidad del corriente de cortocircuito [A]

    t: tiempo [s]

    dQT = c·ϒ·S·L·dT     (calor empleado en elevar la temperatura del conductor)

    c: calor específico del conductor [J/(kg·ºC)]

    ϒ: densidad del conductor [kg/mm³]

    S: sección del conductor [mm²]

    L: longitud del conductor [m]

    T: temperatura [ºC]

    dQJ = dQT

    R·I²·dt = c·ϒ·S·L·dT

    Ponemos la resistencia en función de la resistividad (ρT), la longitud y la sección del conductor:

    Sustituimos la resistividad a la temperatura T por su expresión a 0 ºC según la fórmula del pto. 5.32 de la UNE 20003 (IEC 28):

    Suponemos temperatura Ti en t = 0 y temperatura Tf en t = tf e integramos:

    Dividiendo por α0 en el numerador y denominador de la fracción del logaritmo neperiano tenemos:

    α0 es el coeficiente de variación de la resistencia del cobre con la temperatura, a 0 ºC. Si llamamos β a su inversa (β=1/α0)…

    Si llamamos K al valor de la densidad de corriente de cortocircuito que se produce en un segundo (tf = 1 s) cuando el conductor incrementa su temperatura desde la máxima en régimen permanente (Tmrp) hasta la máxima en cortocircuito (Tf = Tcc) tenemos:

    Por tanto:

    Sustituyendo en la expresión general:

    Lo habitual es querer saber la máxima corriente de cortocircuito, que se produce cuando Tf es igual a Tcc.  Y sustituyendo tendremos la fórmula de cálculo general de cortocircuito máximo que podemos encontrar en el apartado 6.2. de la ITC-LAT 06 del Reglamento de Líneas de Alta Tensión (RLAT).

    No olvidar que el calentamiento adiabático no supera los 5 segundos y que el cortocircuito se considera estabilizado en 0,1 s, por ello el dominio de la función anterior es para tiempo (t) entre 0,1 y 5 segundos.

    Fácilmente vemos que se obtiene la fórmula simplificada cuando suponemos que el cortocircuito se inicia a la máxima temperatura en régimen permanente del conductor (Ti = Tmrp):

    Fácilmente podemos comprobar que como es lógico el valor de la intensidad de cortocircuito I será mayor si cuando se produce el cortocircuito el conductor no está funcionando a su máxima temperatura de régimen permanente. De ahí que los valores obtenidos por la fórmula anterior siempre son los más pesimistas.

    Nos queda obtener los valores de K para poder aplicar la fórmula del cortocircuito ya sea simplificada o en su expresión completa.

    Recuperamos la expresión anterior:

    Necesitamos los valores de c, ϒ, β y ρ0 que podemos extraer o calcular a partir de la tabla expuesta a continuación cuyo contenido pertenece al anexo A de la norma UNE-HD 60364-5-54 (Puesta a tierra y conductores de protección). Esta norma es la actualizada de la UNE 20460-5-54 que figura en el punto 3.4. de la ITC-BT 18 del REBT. El anexo para obtención de K viene referenciado en la nota 4 de la tabla 43A de la norma UNE-HD 60364-4-43 (Protección contra las sobreintensidades). Esta norma es igualmente la actualizada de la UNE 20460-4-43 que figura en los puntos 1.1 y 1.2 de la ITC-BT 22 del REBT.

    Material β (°C) Qc  (J/(°C·mm³)) ρ20   (Ω·mm)
    Cobre 234,5 3,45 x 10-3 17,241 x 10-6
    Aluminio 228 2,5 x 10-3 28,264 x 10-6
    Plomo 230 1,45 x 10-3 214 x 10-6
    Acero 202 3,8 x 10-3 138 x 10-6

    Donde:

    β: inversa del coeficiente de temperatura de la resistividad a 0 ºC del conductor

    Qc: es la capacidad volumétrica del calor del material conductor a 20 ºC

    ρ20: es la resistividad eléctrica del material conductor a 20 ºC, coincidente con el valor que figura en UNE 20003 (IEC 28).

    Fácilmente podemos ver que Qc equivale a c·ϒ de nuestra fórmula de cálculo. Y que podemos obtener ρ0 a partir de ρ20 y de β.

    Como sabemos de la norma UNE 20003 (IEC 28) (Cobre-tipo recocido e industrial, para aplicaciones eléctricas) en su punto 5.32:

    ρT= ρ0·(1+α0·(T-0))

    y como sabemos que α0 = 1/β, para T = 20 ºC:

    Y así si por ejemplo queremos conocer K para un cable tipo Afumex Class 1000 V (AS) con conductor de cobre y aislamiento termoestable de XLPE (90 ºC de temperatura máxima en régimen permanente y 250 ºC temperatura máxima de cortocircuito) sólo tenemos que aplicar los valores correspondientes:

    Valor que coincide con el de la tabla 43A de UNE-HD 60364-4-43.

    Si se tratará de cable de cobre con aislamiento termoplástico (70 ºC máxima temperatura en régimen permanente y 160 ºC máxima en cortocircuito) como el Afumex Class 750 V (AS) K resulta 115 A·s1/2/mm².

    Si fuera cable de aluminio tipo AL Afumex Class (AS) (90 ºC en régimen permanente y 250 ºC en cortocircuito). Calculando ρ0 y sustituyendo valores tenemos que K es 94 A·s1/2/mm². Valor que lógicamente es idéntico para cables de MT con conductor de aluminio y aislamiento de XLPE como Al Voltalene H.

    Y si se tratará de cable tipo Al Eprotenax H Compact de media tensión, se hacen los mismos cálculos teniendo en cuenta que la temperatura máxima en régimen permanente ahora es de 105 ºC y en cortocircuito sigue siendo de 250 ºC. Lo que nos resulta K = 135 A·s1/2/mm².

    En el anexo A de la citada norma UNE-HD 60364-5-54 vemos que K tiene una expresión diferente, si bien obtendremos los mismos resultados como es obvio.

    La fórmula en cuestión es como sigue:

    Recordemos la obtenida con nuestros cálculos

    Son los mismos factores. Lo comprobamos:

    Con lo que se demuestra el primer factor es equivalente.

    Tomamos el segundo factor de la primera expresión y comprobamos la igualdad:

    A continuación se recogen los valores de K para los casos más frecuentes. Válidos para BT y MT.

    Material del conductor Aislamiento Tmáx. régimen permanente (ºC) Tmáx. cortocircuito (ºC) K   (A·s1/2/mm²)
    Cobre XLPE 90 250 143
    EPR
    Poliolefinas Z
    PVC 70 160 115 (S ≤ 300 mm²)

    103 (S > 300 mm²)

    Poliolefinas Z1
    HEPR 105 250 135
    Goma (sólo H07RN-F) 60 (móvil)

    85 (fijo)

    200 141 (móvil)

    125 (fijo)

    Aluminio XLPE 90 250 94
    HEPR 105 250 89
    PVC 70 160 76 (S ≤ 300 mm²)

    68 (S > 300 mm²)

    Los valores de la tabla coinciden con los de las tablas 16 y 17 de la ITC-BT 07 del REBT para t = 1 s salvo alguna pequeña variación de un entero.

     

    Lisardo Recio Maíllo

    Product Manager

    Prysmian Group


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