Los factores para cálculo de caída de tensión son una forma útil y rápida de poder conocer el valor de la misma, pero es verdad que con las normas en la mano hay diferentes caminos para conseguir el resultado.

Si se desea ver el resultado de los cálculos con las tablas y los ejemplos se puede ir directamente al apartado Tablas de aplicación, y sucesivos. Si se quiere conocer previamente el razonamiento para llegar a tales resultados, seguir a continuación.

En el desarrollo matemático para obtener la sección por caída de tensión en una línea trifásica que expusimos en artículo anterior (https://www.prysmianclub.es/no1-calculo-para-obtener-la-seccion-por-caida-de-tension-ejemplo-de-calculo/) obtuvimos la siguiente expresión:

Despejando adecuadamente y tomando como valor para la reactancia inductiva 0,08 Ω/km, aceptado con carácter general por UNE-HD 60364-5-52, NF C 15-100 y demostrable como valor general aproximado (https://www.prysmianclub.es/como-se-obtienen-los-valores-de-reactancia-de-los-cables-ejemplos-de-calculo/), podemos obtener una fórmula para la caída de tensión en función de la longitud de la línea y la intensidad de corriente que la recorra.

n es el número de conductores por fase. Centrémonos en los casos de uno solo (n = 1):

Si sustituimos la conductividad (ϒ) por la resistividad (ρ=1/ϒ), sacamos factor común √3 y multiplicamos por 1000 para dar el resultado en V/(A·km) tenemos:

Con esta fórmula obtendríamos los coeficientes para calcular la caída de tensión en trifásica (entre fases) para una sección (S) sabiendo la longitud de la línea (en km) y la intensidad de corriente (en A). Sólo necesitamos saber el valor de la resistividad eléctrica (ρ).

El valor de la resistividad eléctrica depende de la temperatura. La temperatura a considerar ha de ser la más desfavorable. Es decir, cuando el conductor esté a la máxima temperatura admisible (en régimen permanente). Como sabemos son 90 ºC para cables termoestables y 70 ºC para cables termoplásticos.

Su valor figura en diversas normas, sin ser exactamente igual en las mismas, y depende también de la naturaleza del conductor (Cu o Al).

Así, si por ejemplo en base a la norma UNE 20003 (IEC 60028) para conductores de cobre la resistividad eléctrica a 90 ºC en continua sería 0,021984 Ω·mm²/m. Podemos pensar en añadir un coeficiente que incremente el 2 % por efecto piel y proximidad (aunque depende de la sección) y así pasamos a un valor teórico para alterna → ρ_ca-90 = 1,02 x 0,021984 = 0,02242368 Ω·mm²/m.

Con esto y el cosϕ ya podemos tener un coeficiente de caída de tensión máxima en V/(A·km) para la sección que queramos. Por ejemplo, para cobre de 50 mm² la caída de tensión trifásica (entre fases) sería:

Bajo estos datos ya podemos hacer cálculos de caídas de tensión en voltios. Si por ejemplo queremos saberla para una línea con las siguientes condiciones:

Trifásica

Conductores de cobre de 50 mm²

L = 200 m

I = 86 A

cosϕ = 0,9

ΔU = 0,7595 V/(A·km) x 86 A x 0,2 km = 13,0634 V

 ¿Y para monofásica o continua?

El razonamiento es el mismo cambiando el factor √3 por 2.

Sustituyendo valores (para el mismo supuesto de línea pero monofásica):

El coeficiente de caída de tensión en V/(A·km) para monofásica será el mismo que para trifásica multiplicado por 2000/1732 = 1,1547. Así, podemos ver que se puede obtener directamente del caso anterior:

1,1547×0,7595 = 0,8770 V/(A·km)

Y la caída de tensión:

ΔU = 0,8770 V/(A·km) x 86 A x 0,2 km = 15,0844 V

Para continua sería igual pues también se trata de dos conductores cargados, si bien siendo rigurosos no habría efecto piel ni proximidad y estrictamente no se incrementaría la resistividad ese teórico 2 %. Y por supuesto como si en la fórmula tuviéramos cos ϕ= 1 y sen ϕ= 0. Lo calculamos para el caso expuesto (pero como si fuera en continua):

Y la caída de tensión en voltios:

ΔU = 0,87936 V/(A·km) x 86 A x 0,2 km = 15,125 V

¿Y cuando hay varios conductores por fase?

Pues se trata de dividir el valor obtenido por el número de conductores por fase. En el desarrollo paso a paso se puede ver que en ambos sumandos queda el número de conductores por fase en el denominador (multiplicando la sección de cada conductor y dividiendo el valor de la reactancia de cada conductor). Lo que equivale a dividir el resultado por tal número (n).

Si para nuestro caso inicial (trifásica) fueran 4 conductores por fase.

ΔU = 0,7595/4 V/(A·km) x 86 A x 0,2 km = 13,0634/4 V = 3,2658 V

En una primera conclusión podemos ver que tener coeficientes adecuados ayuda a saber las caídas máximas de tensión en líneas de forma rápida. Ahora veremos que no existe un solo camino para estos cálculos y podremos comparar los diferentes criterios.

Aplicación de UNE-EN 60228 (IEC 60228)

La norma UNE-EN 60228 (IEC 60228) se ocupa de los conductores eléctricos para cables aislados. En ella encontraremos las diferentes posibilidades según el metal conductor y según el grado de flexibilidad requerido. Se tratan dimensiones, números de hilos y también y lo que nos interesa para el caso se dan los valores de resistencia máxima a 20 ºC en corriente continua para todos las secciones normalizadas IEC posibles.

A partir de este valor particular de cada sección, metal conductor y clase de conductor, 1; 2; 5 o 6 (de menor a mayor flexibilidad) se incluyen las resistencias en Ω/km. Y con ello podemos saber el valor de la resistividad eléctrica para ese conductor a 20 ºC y corriente continua.

R = ρ·L/S → ρ = R·S/L

Para obtener el valor a máxima temperatura del conductor (T) ya sólo es necesario aplicar la fórmula que encontramos en la UNE 20003 (IEC 60028) sobre características del cobre industrial para aplicaciones eléctricas y UNE-EN IEC 62641 sobre conductores de aluminio.

ρ_CuT = ρ_Cu20∙(1+α_Cu∙(T-20))   →    ρ_CuT = ρ_Cu20∙(1 + 0,00393 x (T-20))  

ρ_AlT = ρ_Al20∙(1+α_Al∙(T-20))     →    ρ_AlT = ρ_Al20·(1 + 0,00407 x (T-20)) 

Siendo T la temperatura del conductor a considerar. 90 ºC para cables termoestables y 70 ºC para cables termoplásticos.

Y con el valor adecuado de la resistividad (ρ en Ω·mm²/m) ya podemos aplicar el razonamiento del principio para conseguir los valores buscados. Recordamos que partimos de valor de continua por lo que aplicar un incremento del 2 % podría ser adecuado por efecto piel y proximidad. Aunque no olvidemos que estamos navegando en terreno de valores aproximados.

En los cálculos finales cuyos resultados figuran en las tablas hemos considerado, por simplificar y porque no se comete gran error, solamente conductores flexibles (clase 5) de cobre. También debido a que con gran diferencia es lo más consumido y siempre es un cálculo más seguro con este tipo de simplificación. La diferencia de resistencia es muy pequeña entre rígidos y flexibles y solo escasamente apreciable con secciones muy bajas.

Para conductores de aluminio se han considerado cuerdas rígidas de clase 2 que es lo que se comercializa normalmente.

Aplicación de UNE 20003 (IEC 60028) (Cu) y UNE-EN IEC 62641 (Al)

De nuevo debemos obtener el valor de ρ a aplicar en la fórmula del inicio.

Del apartado anterior recuperamos la expresión y ya tenemos 1/58 Ω·mm²/m para la resistividad eléctrica del cobre a 20 ºC y corriente continua.

ρ_CuT = ρ_Cu20∙(1+α_Cu∙(T-20))   →    ρ_CuT = 1/58 x (1 + 0,00393 x (T-20)) 

Observemos que la resistividad es la inversa de la conductividad (ϒ) y por ello ϒCuT  = 1/(1/58) = 58 m/(Ω·km) y no el popular valor 56 m/(Ω·km) que tan extendido está. Aunque no es muy relevante porque calculamos con valores aproximados y podremos ver las diferencias al final.

Para aluminio aplicamos análogamente la UNE-EN IEC 62641 (y coeficiente de resistencia αAl = 0,00407 de la norma antecesora UNE 21069 (IEC 60121)):

ρ_AlT= 0,028 x (1 + 0,00407 x (T-20))

Aplicación de la norma de intensidades admisibles UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52)

El Anexo G de UNE-HD 60364-5-52 e IEC 60364-5-52 recoge una propuesta de cálculo de caídas de tensión. A estas alturas se tiene claro que el desarrollo matemático es único y ya está explicado al principio. Sólo queda saber qué valor se le da a la resistividad eléctrica (ρ) y a la reactancia inductiva (x) que ya sabemos se puede tomar 0,08 Ω/km en ausencia de otras indicaciones. El resto es más de lo mismo ya explicado.

En tal documento vemos que para la resistividad eléctrica ρ para el cobre establece un valor de 0,0225 Ω·mm²/m en servicio normal como valor incrementado un 25 % el de 20 ºC. Es decir, se podría entender que se refiere a valor de referencia para máxima temperatura del conductor, ya que entre el valor de 20 ºC y el de 90 ºC se puede considerar un incremento en torno al 25 % en la resistividad eléctrica.

Análogamente establece 0,036 Ω·mm²/m para aluminio (a 90 ºC).

Y la reactancia inductiva (x), que coincide con el valor generalmente aceptado, es 0,08 mΩ/m = 0,08 Ω/km

Criterio de la Guía de Aplicación – Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio

En este caso reseñar que se dan valores prácticamente coincidentes con el caso anterior:

ρ_{Cu_90ºC} = 0,023 Ω·mm²/m

ρ_{Al_90ºC} = 0,036 Ω·mm²/m

Pero para reactancia propone como valor simplificado único 0,1 Ω/km en lugar de 0,08 Ω/km.

Tablas de aplicación

Con todo lo expuesto anteriormente hemos elaborado unas tablas de aplicación rápida para cálculo de caídas de tensión en función de la corriente y la longitud de la línea.

Se puede ver fácilmente que el criterio más riguroso es el de la norma de conductores eléctricos para cables aislados (UNE-EN 60228 (IEC 60228)). Por tanto, aplicando este criterio cubrimos todos los casos ya que no se superará la caída de tensión de las otras 3 opciones. Salvo para secciones grandes y cosϕ distinto de 1 respecto al criterio del Anexo de caídas de tensión del Ministerio. Es debido al mayor peso de la reactancia (0,1 Ω/km frente a 0,08 Ω/km) que lógicamente de deja notar más en secciones grandes al tener una reactancia con más incidencia en relación a la resistencia.

En todos los casos se ha incrementado la resistividad eléctrica ρ a 90 ºC un 2 % por acción del efecto piel y proximidad y que así los valores sean para corriente alterna.

Se han calculado valores para coseno de ϕ = 1; 0,9 y 0,8.

En los encabezados de cada tabla se puede ver a que criterio se refiere cada cálculo y los diferentes conceptos.

Cálculo de caída de tensión para cables de cobre termoestables (90 ºC)

Para tener claro cuáles son los cables termoestables (90 ºC) con conductor de cobre primero los recopilamos a continuación:

Como vemos la tabla recoge los valores que buscamos según el criterio y citando la resistividad eléctrica que aplica a cada caso.

Ejemplo 1 de aplicación práctica

Línea trifásica con cables tipo Afumex Class 1000 V (AS) unipolares

2 conductores por fase de 300 mm²
U = 400 V
L = 110 m
I = 880 A
cosϕ = 0,8

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

En todos los casos el coeficiente extraído de la tabla se divide por 2 pues se trata de 2 conductores por fase.

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = (0,1987 V/(A·km))/2 x 880 A x 0,11 km = 9,62 V → ΔU (%) = 9,62 x 100 / 400 = 2,41 %

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = (0,1867 V/(A·km))/2 x 880 A x 0,11 km = 9,04 V → ΔU (%) = 9,04 x 100 / 400 = 2,26 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = (0,1891 V/(A·km))/2 x 880 A x 0,11 km = 9,15 V → ΔU (%) = 9,15 x 100 / 400 = 2,29 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = (0,2123 V/(A·km))/2 x 880 A x 0,11 km = 10,28 V → ΔU (%) = 10,28 x 100 / 400 = 2,57 %

Ejemplo 2 de aplicación práctica

Línea de corriente continua de string fotovoltaico con cable Afumex Sun

1 conductor por polo de 6 mm²
U = 337 V
L = 38 m
I = 13,9 A

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

En este caso al ser continua (2 conductores cargados y sin efecto piel ni proximidad) aplicamos el factor adicional 1,1321 para cosϕ = 1 que nos dice el pie de tabla, dado que la tabla está pensada para caídas de tensión trifásica entre fases.

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = 7,4329 V/(A·km) x 1,1321 x 13,9 A x 0,038 km = 4,445 V → ΔU (%) = 4,445 x 100 / 337 = 1,319 %

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = 6,4732 V/(A·km) x 1,1321 x 13,9 A x 0,038 km = 3,871 V → ΔU (%) = 3,871 x 100 / 337 = 1,149 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = 6,6251 V/(A·km) x 1,1321 x 13,9 A x 0,038 km = 3,961 V → ΔU (%) = 3,961 x 100 / 337 = 1,175 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = 6,7723 V/(A·km) x 1,1321 x 13,9 A x 0,038 km = 4,050 V → ΔU (%) = 4,050 x 100 / 337 = 1,202 %

Cálculo de caída de tensión para cables de cobre termoplásticos (70 ºC)

Los cables termoplásticos (70 ºC) con conductor de cobre habituales son los siguientes:

Los valores para caída de tensión son inferiores a los de la tabla del apartado anterior pues como sabemos a 70 ºC la resistividad eléctrica (ρ) es inferior.

Ejemplo 1 de aplicación práctica

Línea monofásica con conductores Afumex Class 750 V (AS)

1 conductor por fase de 2,5 mm²
U = 230 V
L = 35 m
I = 10 A
cosϕ = 1

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = 16,8685 V/(A·km) x 10 A x 0,035 km = 5,904 V → ΔU (%) = 5,904 x 100 / 230 = 2,567 %

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = 14,5783 V/(A·km) x 10 A x 0,035 km = 5,102 V → ΔU (%) = 5,102 x 100 / 230 = 2,218 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = 15,2197 V/(A·km) x 10 A x 0,035 km = 5,327 V → ΔU (%) = 5,327 x 100 / 230 = 2,316 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = 14,8402 V/(A·km) x 10 A x 0,035 km = 5,194 V→ ΔU (%) = 5,194 x 100 / 230 = 2,258 %

Ejemplo 2 de aplicación práctica

Línea trifásica con conductores Afumex Class 750 V (AS)

1 conductor por fase de 16 mm²
U = 400 V
L = 86 m
I = 79 A
cosϕ = 0,9

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = 2,3624 V/(A·km) x 79 A x 0,086 km = 16,05 V → ΔU (%) = 16,05 x 100 / 400 = 4,012 %

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = 2,1105 V/(A·km) x 79 A x 0,086 km = 14,34 V → ΔU (%) = 14,34 x 100 / 400 = 3,585 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = 2,2007 V/(A·km) x 79 A x 0,086 km = 14,95 V → ΔU (%) = 14,95 x 100 / 400 = 3,738 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = 2,1624 V/(A·km) x 79 A x 0,086 km = 14,69 V → ΔU (%) = 14,69 x 100 / 400 = 3,673 %

Cálculo de caída de tensión para cables de aluminio termoestables (90 ºC)

Recordamos cuales son los cables de aluminio termoestables (termoplásticos no se comercializan habitualmente):

En la tabla de factores para caídas de tensión para conductores de aluminio, no figuran secciones inferiores a 10 mm2, no son de fabricación habitual (ni figuran en la norma UNE-EN 60228).

Ejemplo 1 de aplicación práctica

Línea de corriente continua con conductores Al Voltalene e-SenS CPRO (S)

1 conductor por polo de 150 mm²
U = 873 V
L = 155 m
I = 212 A

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

Añadiremos el factor 1,1321 por tratarse de corriente continua.

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = 0,4676 V/(A·km) x 1,1321 x 212 A x 0,155 km = 17,395 → ΔU (%) = 17,395 x 100 / 873 = 1,992%

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = 0,4237 V/(A·km) x 1,1321 x 212 A x 0,155 km = 15,762 → ΔU (%) = 15,762 x 100 / 873 = 1,805 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = 0,4240 V/(A·km) x 1,1321 x 212 A x 0,155 km = 15,773 → ΔU (%) = 15,773 x 100 / 873 = 1,807 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = 0,4240 V/(A·km) x 1,1321 x 212 A x 0,155 km = 15,773 → ΔU (%) = 15,773 x 100 / 873 = 1,807 %

Ejemplo 2 de aplicación práctica

Línea trifásica con conductores Al Afumex Class (S)

1 conductor por fase de 240 mm²
U = 400 V
L = 262 m
I = 198 A
cosϕ= 0,9

Cálculo de la caída de tensión en voltios y porcentaje:

Según UNE-EN 60228 (IEC 60228):
ΔU = 0,3158 V/(A·km) x 198 A x 0,262 km = 16,38 V → ΔU (%) = 16,38 x 100 / 400 = 4,095 %

Según UNE 20003 (IEC 60028):
ΔU = 0,2988 V/(A·km) x 198 A x 0,262 km = 15,50 V → ΔU (%) = 15,500 x 100 / 400 = 3,875 %

Según UNE-HD 60364-5-52 (IEC 60364-5-52):
ΔU = 0,2989 V/(A·km) x 198 A x 0,262 km = 15,50 V → ΔU (%) = 15,505 x 100 / 400 = 3,876 %

Según Anexo cálculo de caídas de tensión del Ministerio:
ΔU = 0,3140 V/(A·km) x 198 A x 0,262 km = 16,289 V → ΔU (%) = 16,289 x 100 / 400 = 4,072 %

Conclusiones

En definitiva, se puede ver que hay diferentes caminos para obtener el resultado que siempre será distinto y aproximado, de hecho, las fórmulas parten de una simplificación tomando la proyección de dos vectores (resistivo e inductivo, siempre bajo el supuesto de ángulo ϕ pequeño) en lugar de su módulo. Ahora, comparando los números de las tablas tenemos argumentos para elegir el más restrictivo si queremos y así aseguramos el resultado según todos los criterios.

Lo realmente importante es no calcular los valores de caída de tensión máxima a temperaturas ficticias como son los 20 ºC a los que nos dan el popular valor de 56 Ω·mm²/m para la conductividad eléctrica del cobre. Ese si es un error relevante.

Ni que decir tiene que se pueden hacer cálculos a la temperatura real del conductor, sin más que calcularla previamente como hace automáticamente nuestro software gratuito de cálculo Cable App.
Igualmente decir, que hay más posibilidades de cálculo. Recordemos que la reactancia que usamos procede de una simplificación, se trata de un parámetro que depende geométricamente de la posición de los conductores. Si se calcula para cada caso el resultado puede ser más afinado.

En definitiva, en este artículo hemos intentado proveer unas tablas para cálculo rápido de la caída de tensión máxima en las líneas de BT para poder saber su orden de magnitud cuando sabemos la longitud de la línea y la intensidad de corriente que transporta (y el cosϕ).